[확률 및 통계학] Ch 1. 표본공간과 확률

1장 확률과 조건부 확률

 

1.1 표본공간과 사건

 

확률실험 (random experiment / 시행 trial)
 - 같은 조건 하에서 반복실험이 가능한 실험

 

표본공간 Ω (sample space / outcome space)
 - 확률실험으로부터 출현 가능한 모든 결과들의 모임

표본점 (sample point)
 - 시행의 한 결과

 

근원사건 (elementary event)
 - 오직 하나의 표본점으로 이루어지는 사건

 

사건 (event 사상)
 - 관심있는 결과들로 이루어진 표본공간의 부분집합

 

A와 B의 합사건 union                                    

A와 B의 곱사건 intersection 교집합         

A의 여사건 complemeent  여집합            

 

 

일 경우 A와 B는 서로 배반 (mutually exclusive)

 

 

1.2 확률

 

고전적 확률

 - 사건 A의 확률을 A가 일어날 가능성의 수치적 측도로서 Laplace가 정의
 - sample space가 유한집합이고 각 sample point가 일어날 가능성이 동일한 경우에
   사건 A의 확률은

  

 

 

순열과 조합

 * 조합 : 몇가지를 선택할 때 선택된 각각의 경우가 순서에 상관없을 때
 * 순열 : 선택된 각각의 경우가 순서에 따라 다시 분류되어 서로 다른 경우가 될 때

 

공리적 확률

[정의]

1) 표본공간 Ω에서 임의의 사건 A에 대하여 P(A) ≥ 0

2) P(Ω) = 1

3) 가상가법성 (countable additivity)

    사건 , , ...가 서로 배반이면

     을 만족할 때, P(A)를 사건 A의 확률이라 한다.

[정리]

1)

2) 사건 , , ...가 서로 배반이면

  : 유한가법성