[확률 및 통계학] Ch 6. 표준정규분포

Ch 6.

 

6.2 표준정규분포

 

표준정규분포 (Standard normal distribution)

- 정규분포 중에서 평균이 0, 표준편차가 1인 정규분포

- 표준정규분포의 수평축은 z-값 (z-score)에 대응된다.

- z-값은 어떤 값이 평균으로부터 표준편차의 몇 배 만큼 떨어져 있는지를 나타내는 값이다.

 

관측치 (X)를 평균이 0, 표준편차가 1이 되도록 z로 치환한다. z-분포라고도 한다.

 

                                                                                   

 

두 집단이 정규분포를 띈다고 가정하고 그 평균을 통해 크기를 비교하는 것이 z-검정 이다.

 

 

[표준정규분포의 성질]

1. z가 -3.49에 가까운 경우 누적 면적은 0에 가깝다.

2. z가 증가함에 따라 누적 면적은 증가한다.

3. z = 0 에 대한 누적 면적은 0.5이다.

4. z가 3.49에 가까운 경우 누적 면적은 1에 가깝다.

 

 

 

6.3 정규분포 : 확률 계산

 

 만약 확률변수 X가 정규분포를 따른 다면 x가 주어진 구간에 속한

확률은 면적을 계산하여 구할 수 있다.

정규곡선하의 면적을 구하기 위해 x를 z로 치환하여 표준정규분포를 사용한다.

 

 

6.4 정규분포 : 확률에서 x값 구하기

 

누적 면적이 주어지면 표준정규분포표를 이용하여 z값을 구한다.

 

ex) 6.4.2  115p

백분위수 P_5에 대응하는 z값을 구하시오.

P_5를 구하기 위해서 표준정규분포표로부터 면적이 0.05에 해당하는 z의 영역을 찾아야한다.

z가 -1.64이면 면적은 0.0505 가 되며, z가 -1.65이면 0.0459이므로

0.05에 해당하는 z값은 -1.645이다.

 

z를 x값으로 변환하기