[확률 및 통계학] Ch 6. 정규분포

Ch 6. 정규분포 (normal distribution)

 

* 연속형 확률분포 (contiuous probability distribution)

- 실수 상에서 구간으로 주어지는 셀 수 없는 연속적인 값을 갖는 확률 변수의 확률분포

 

정규분포의 사용

예) 측정치들을 모형화하는데 사용하며

     인간의 최고혈압, 텔레비젼의 수명이나 주택관리 비용이 정규분포를 따르는 확률변수들이다.

 

정규분포 (normal distribution)

- 종을 엎어 놓은 것과 같은 모양

- 하나의 꼭지점을 가진 완벽한 좌우대칭으로 양꼬리 부분에는 자료가 거의 존재하지 않는다.

- 모든 정규분포는 평균과 표준편차에 의해 결정된다.

- 즉, 정규분포를 띄는 자료라면, 내용이 어떻던지 간에 평균과 표준편차가 같다면 모두 동일한 정규분포가 된다.

 

정규분포와 정확하게 일치하는 예는 매우 드물지만 통계분석에서 가장 흔히 사용되는 확률 분포로

표본의 크기가 충분히 크다면 정규분포를 유사하게 따르는 경우가 많다.

 

 

 

[정규분포의 성질]

정규분포는 확률변수 X에 대한 연속형 확률분포이다.

정규분포의 그림은 정규곡선(normal curve)라 불리며 다음과 같은 성질을 가지고 있다.

 

1. 평균, 중앙값, 최빈값이 모두 같다.

2. 정규곡선은 종모양이며 평균을 중심으로 좌우대칭이다.

3. 정규곡선 아래 전체 면적은 1이다.

4. 정규곡선은 평균으로부터 멀어질수록 x축에 가까워지지만 닿지는 않는다.

5. 정규곡선은 평균을 μ, 표준편차를 σ라 할 때 μ-σ와 μ+σ에서 변곡점을 갖는다.

 

 

 

평균은 중심의 위치, 표준편차는 분포의 흩어진 정도를 나타낸다.

 

 

 

 

 

 

정규분포의 누적 함수

 

                                                                     

정규분포 수식