[확률 및 통계학] Ch 6. 중심극한 정리

Ch 6

 

6.5 중심극한 정리

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ex) 4개의 요소 { 1 , 3 , 5 , 7 }로 이루어진 모집단에서 복원으로 두 개를 추출.

크기 n = 2의 모든 가능한 표본을 열거하고 각각의 평균을 구하면

 

표본	평균		표본	평균
1, 1	1		5, 1	3
1, 3	2		5, 3	4
1, 5	3		5, 5	5
1, 7	4		5, 7	6
3, 1	2		7, 1	4
3, 3	3		7, 3	5
3, 5	4		7, 5	6
3, 7	5		7, 7	7

           

 

 

표본평균의 상대도수분포표와 상대도수 히스토그램을 이용하여 표본분포를 그릴 수 있다.

히스토그램의 모양이 종 모양이고 대칭으로 정규곡선과 비슷한 모습을 볼 수 있다.

 

 

표본푼포에서 가로축이 표본평균이고 표본평균의 히스토그램이 세로축이 된다.

크기 n의 표본을 뽑아 평균을 구하라는 말은

모집단에서 크기 n을 임의로 골라 그 평균만을 구하는 것이 아니라

크기 n을 복원으로 추출하여 모든 가능한 표본을 만들고 그 평균으로 분포를 만들어

표본분포의 평균과 표준오차를 구하여야

모집단의 평균과 같다.

 

 

ex) 어떤 통신회사 이용자의 월 평균 문자통화 회수가 평균 64회, 표준편차 9회이다.

이 모집단으로부터 36명의 확률포본을 뽑아 평균 문자통화 회수를 구한다.

표본분포의 평균과 표준오차를 구하라.

 

--- 표본분포의 평균은 모평균과 같고 평균의 표준오차는 모 표준편차를 n^1/2로 나누면 된다.

 

 

중심극한의 정리로부터 표본크기가 30보다 크므로 표본분포는 μ = 64, σ = 1.5를 갖는 정규분포로 근사할 수 있다.