[디지털 통신] 전력 스펙트럼 밀도

전력 스펙트럼 밀도 ( power spectral density )

 

 

 

 

 

G(f)를 모든 주파수에 대해 적분한 값은 전체 에너지를 얻는데

유한한 양이 되는 에너지 신호에 대해서만 사용할 수 있다.

 

 

전력 신호의 경우에, 전력 스펙트럼 밀도에 대해서 생각하는 것이 의미가 있다.

G(f)와 유사하게, 주파수에 대해 실수 함수이면서 우함수이며 음이 아닌(nonnegative) 함수로

신호 x(t)의  전력 스펙트럼 밀도 S(f) 를 정의하고,

이것을 주파수 전 구간에 대해 적분하면 옴당 전체 평균 전력 값이 된다.

 

S(f)는 주파수에 따라 전력 밀도의 변화를 나타내는 함수이므로

지금까지 생각해 왔던 주기적인 전력 신호에 대해서는 임펄스의 급수로 이루어져야 한다.

 

 

 

시간 평균 자기상관 함수 ( time-average autocorrelation function )

 

자기 상관 함수는

어떤 신호와 그 신호의 지연된 모양 간의 유사성이나 위상동기(coherence)의 척도이다.

Φ(0) = E, 즉 신호의 에너지가 되며, 컨벌루션과 상관함수 간에는 유사성이 있다.

자기상관 함수와 에너지 스펙트럼 밀도는 푸리에 변환쌍이다.

전력 신호에 대한 유사한 결과를 이루기 위하여 에너지 신호에 대한 시간 평균 자기상관 함수를

전력 신호 x(t)의 시간 평균 자기상관 함수 R(τ)는 시간 평균으로 정의된다.

 

 

 

 

위 정리의 S(f) 식이 전력 스펙트럼 밀도의 정의로 사용된다.