[확률 및 통계학] Ch 6.6 이항분포의 정규근사 2

Ch 6

 

6.6 이항분포의 정규근사

 

[연속성의 보정(correction for continuity)]

 이항분포는 이산이고 확률히스토그램으로 나타낼 수 있다.

정확한 이항확률을 계산하기 위하여 x의 각 값에 대해 막대의

폭 1인 값과 히스토그램값의 곱으로 면적을 더하면 된다.

이 때 x의 값은 구간의 중간점에 해당된다.

 이항확률을 구하기 위하여 연속적인 정규분포를 사용할 때, x의 모든 값을 포함시키기 위해 0.5 단위만큼 좌우로 움직여야 한다.

 

예시를 통해 알아보자

  

 

문제는 모르지만 np와 nq모두 5를 넘어 정규근사가 가능한 경우이다.

이때 P(X<6)의 확률은 0.387이다.

 

정규근사를 통해 확률을 구하였을 때

 

P(X<6) = 0.5로 차이가 많이 난다.

 

이는

이항분포는 5까지 구한 값이고

정규분포는 그래프의 빨간 면적에 해당하는 곳 까지 구하였기 때문에 차이가 나는 것이다.

 

이를 보정하기 위해 0.5를 감하고 계산하면

P(X<5.5) = 0.3859로 이항분포의 결과와 유사해진다.

 

따라서 연속성의 보정은 이러한 오차를 없애기 위해 필요하다.

 

따라서 P(A<X<B)를 구할 때에는

P( A-0.5 < X < B+0.5 )를 구하여야 한다.

 

 

 

정리

 

 

[참고]     http://biiiiigdata.tistory.com/